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物理について語る場

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749．４．ブラックホールへ落ち行く者を見る＠わかっても相対論　第７章 返信  引用 
名前：千葉 の 岩谷    日付：2012/5/23(水) 11:29
　再度の疑問、失礼します。

　①＞Ｂが見ていると、Ａは「事象の地平面」で停止してしまう
「時間(刻)の進行が停止する(ように観測される)」と理解します
又、②「銀河中心にはブラックホールがあり、銀河は運動している」
とも（他のソースから）聞いています

　上の①、② が共に正しいとすると。
銀河は彼が抱えるブラックホールを抱いて運動している事になります
停止した時間で微速ででも運動すれば、
その物体は超光速で運動する事になりませんか？

　アインシュタインの相対性理論が正しいと仮定すると
ブラックホールを抱いた銀河の運動は有りえなくなり、
銀河の運動が観測事実だとすると
１、アインシュタインの相対性理論は間違い
２、銀河内にはブラックホールは無い

　１、２、の二択になるように思えるのですが
どちらでしょう？
　
http://www3.ezbbs.net/16/cimarosa/

748．４．エーテルが確認できない！＠わかっても相対論 返信  引用 
名前：千葉 の 岩谷    日付：2012/5/22(火) 18:32
　楽しい読み物を有難う御座います
疑問をお聞きください

＞往復にかかる時間は９秒となる。
A,B 各点が運動していない場合は上記の通りですが、
前提が (A→B)方向 に運動している事から、A から発した音は B に達するまでに (1200+α)ｍ 走り、
B から A に返って来る間に (1200-β)ｍ 走る事にならないでしょうか？
　小生は数学の授業は昼寝の時間と決めていたので、α と β とは計算できませんが α≠β のような気がします

A,B 各点が運動しないで B→A に風が 100ｍ/s で吹いていたとしたら
往復時間はどうなるのでしょうか？

　　益々のご活躍をお祈りします。
http://www1.odn.ne.jp/~cew99250/html/R_1.html

747．(untitled) 返信  引用 
名前：nekoko    日付：2012/5/21(月) 22:39
速度と速さは違うのではないですか？

746．面白く拝見させていただきました。 返信  引用 
名前：mirailive05    日付：2012/5/17(木) 10:25
物理現象を、数式でなくイメージ的に理解したいとずうっと思っていましたが、こちらのサイトで実に楽しく・興味深くそれが出来ました。
かねてより不思議だったＳＦ設定の謎も大分解けました。ありがとうございます。
続きが楽しみで成りません！

727．タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが 返信  引用 
名前：みかみけ    日付：2012/4/11(水) 14:33
これは、タージオンがタキオンを吸収した、ということですね？
この場合の、衝突後の粒子の質量は実数でしょうか？虚数でしょうか？それとも、m1+m2i のような一般の複素数でしょうか？（最後の場合がありえない、という根拠はあるのでしょうか）

啓蒙書で勉強している素人なんですが、よく「タキオンは相対論では理論的に許されているが、見つかっていないし、因果律を壊すので認められていない」という記述を見かけます。これは逆に言うと、質量や時間を虚数にしたぐらいで因果律を壊せる、と読めるのが納得いきません。そんな簡単にタキオンができるのは不自然だと思います。
特に、ミンコフスキー空間では ds^2=c^2t^2-x^2-y^2-z^2 が不変量とされてますが、ここに虚数が混じった場合（スカラーを複素数でも良いことにした場合）でも、これが不変量である根拠はあるのでしょうか？ これでは実質上、複素ベクトル空間の内積に非エルミート内積を採用したものと同等になりますが、矛盾はないにしても、「不自然さ」が残ると思います。


728．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：みかみけ    日付：2012/4/11(水) 15:13
失礼いたしました。はじめまして、みかみけと申します。

相対論はよく分からないのですが、啓蒙書ではタキオンの話が出てくるときに、元々物理量が実数であって、平方根の中身も正の実数であることを前提としたローレンツ変換の式が、虚数が混じっていてもそのまま使えるものとして計算されているが、それができる保障はあるのか？と疑問に思っていました。

超光速は4元速度で見ると、複素ベクトルになりそうだし･･･。複素ベクトルはどうしても出てきそうだ。複素ベクトルといえば、内積はエルミート内積ではないのか？というような疑問です。

特に、光速度不変の原理は虚数が混じった場合にどう表されるか？この原理は原点から光を四方八方に発射したときの球面波が、原点を共有する完成系ですべて

c^2t^2=x^2+y^2+z^2

の形になること、と考えると、これの複素数版はこの形でいいのでしょうか？「￣」を共役複素数を表すとして、

c^2t(t￣)=x(x￣)+y(y￣)+z(z￣)

別の書き方で書くと、
c^2|t|^2＝|x|^2＋|y|^2＋|z|^2
とならないだろうか？ こうならない根拠はあるのだろうか？（どっさりありそう）という疑問です。ちなみに、エルミート内積を採用してみると、空間的ベクトルの場合ds^2＜0 となるdsは虚数を使えば存在できるが、|ds|^2＜0となるdsは虚数でも存在しない＝超光速の世界線を動く質点の固有時間は定義できない、ので、タキオンは存在しないことになります。

731．一応、言い訳
名前：みかみけ    日付：2012/4/12(木) 18:31
ええと、私が言いたかったことは。
例えば、古典物理で、単振動を扱うときに、指数関数を使って複素平面での回転運動で表すと見通しがきく、というような意味合いで虚数質量とか虚数時間とかが出てきただけではないか？と疑っている、という意味です。
虚数を使ってもよいけれども、それに対応する本質的な実体がある保障はないだろう（本質的に意味があるのは実数）、という気持ちがありまして。

エルミート内積を使わないのが不自然だ、というのは、例えば、ローレンツ因子に出てくるv^2/c^2は、v=(v1,v2,v3)とするとき、(v1^2+v2^2+v3^2)/c^2 の意味なので、これを式をそのままに、虚数も混ぜてよいとすると、「動いているのにγ=1?」などの不思議なことが沢山出てきたり、時間軸にiをつけるのも座標軸の目盛りを「スカラー倍」するだけなので、この変換で符号(+,+,+,+)の複素4次元空間（ただし、内積は非エルミート内積）と同型になってしまって、符号が消えてしまう、などの理由です。

732．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：namuny    日付：2012/4/13(金) 9:23
相対性理論が描く時空は、空間の虚軸が時間軸なので空間側に虚数を持ってきて
そういう計算をするのはおかしくないですか？

あらゆる運動はエルミート内積をとるとcになりますよね。
通常の内積をとってcで割るとその対象の固有時を示しますが。

733．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：namuny    日付：2012/4/13(金) 9:57
下２行は関係ない話でした。

私はタキオンはないと思っています。

734．「中学生でもできる計算ができてないのか？」と思われると不本意なので
名前：みかみけ    日付：2012/4/13(金) 21:26
書き込みは、第8章のメタ相対論の話で、タージオンとタキオンがぶつかった場合にどうなるか？という問題を考えて書き込みしました。
超絶タキオンでない場合は、あたかも弾性衝突したかのごとく振舞う、という記述があって、「それは本当か？」と疑問を持ったのですが。

「簡単な計算をすれば、それ以外に答えはないだろう？お前はこんな簡単な計算もできないのか？」と言われそうなので、一言。

何しろ、第8章は特殊相対論の枠組みの中で超光速を扱ってます。これは、本来無茶な話です。しかし、スカラーを複素数とした場合は「不自然」「不思議」「病的」なことがあっても、「矛盾」はしないはず（物理的な意味はないが、理論として矛盾があってはまずい）。そのためには、相対論の条件のどれかを緩めるしかない。取りあえずは、虚数時間が認められるなら、虚数長さとか虚数速さも認められるはずだ。

で、考えているのが、相対論の要請にある「ひとつの事象は時空図の1点で表される」が1点とは限らないかもしれない、ということです。

光速度不変の式
c^2t^2=x^2+y^2+z^2
は、ある慣性系の原点でランプを光らせた、というような状況を表しています。このときt=0は原点で起こった出来事なので、右辺が0の場所では同じ出来事が起こっているはずです。
つまり、x^2+y^2+z^2=0が満たされる「場所」は、もしかしたら「同じ出来事」が起こらなければならないかもしれない、という可能性もある。事象は1点とは限らないかもしれない。運動量ベクトルなども、空間的な3次元の成分に関しては同じような自由度があるかもしれない。
ある慣性系で静止しているタージオンがある、と思っていたら、その4元速度は（c=1の単位系で） (1,1,i,0) だった、何てこともあるかもしれない。これは、γ=1なので、「動いているのに止まっている」ような状態だ。これも、「運動量は0ではないが、ある意味で静止している」と言えないか？

思考実験として慣性系のx軸方向に長さLの(本来は禁止されてるが)剛体棒があって、右端にタージオンの球が接しているとする。もう左端に同じ質量のタージオン球をぶつけると、左端の球は停止し、右端の球は動き出す。これは、剛体棒の中を超越タキオンが飛んで運動量を伝えたと解釈できる。この場合、系全体のエネルギーは変化しない。また、普通の棒なら、左側に球が当たった瞬間に左端が圧縮され、それが弾性波の形でエネルギー運動量を伝えるが、剛体は変形しないために「弾性エネルギー」が発生せずに運動量だけを伝える。それは丁度超越タキオンのエネルギーが0というのに符合する。
しかし、棒の長さLが問題だ。同時の相対性が出てくるから。
ところが「この剛体棒はx方向に長さLのように見えるが、実は、y軸方向にiLの長さがあったのだ。従って、棒の長さはL^2+(iL)^2=0なのだ」とすると、長さ0なのだから、この棒はただの幻であって、二つのタージオン球が完全弾性衝突をしただけのことだ、という理屈です。

ただし、この考えは、位置ベクトルでいっても、P1とP2は「同じ場所」で、P2とP3も「同じ場所」だが、P1とP3は「同じ場所ではない」というような、原理的困難がありえるので、「たぶん、これは没だな」とは思いますが。

まあ、素人が考えるようなことは、とっくの昔に議論され尽くされているはずですから、無駄な労力とは思いますが、簡単な計算を間違えている、と思われたくないので。

あくまで、これは計算のアヤであって、物理的な意味はないという前提です。また、検索したら、（内容は全然分かりませんが）虚数単位iはスカラーではないテンソルである、というような内容が何件か見つかったので「うまくできているなあ。これならスカラーは実数で済む」と思いました。

735．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：みかみけ    日付：2012/4/21(土) 0:45
namuny様。
返事が遅れてすみませんでした。

私もタキオンは存在しない（少なくとも特殊相対性理論の範囲では）と思っています。時間と質量を虚数にしたら超光速ができるのではないか？というのは、一種の計算のトリックだろうと思います。
ただ、単なる計算のトリックだったとしても、「矛盾」は発生させてはいけない（そうでないと、虚数時間など怖くて使えなくなる）わけで、実際にこのトリック「だけ」を使って矛盾しない理屈ができないか？と考えているのです。スカラーを実数から複素数にすると、自由度は倍になるわけですから、やりようはあるのではないかと。

そこで、空間軸にも虚数を使うのはおかしい、とのご指摘ですが、何故、時間軸だけ虚数を認めるのに、空間軸に虚数を使うことを認めてはいけないのでしょうか？ 時空は一まとめに扱わなければいけないとしたら、タキオンのトリックを空間軸に当てはめるトリックも認められるのではないか？そうだとすると何が起こるか？
物体をx軸方向に1m、y軸方向にi m 物体を動かすのに全エネルギーは0で済みます。これを「同じ場所の異なった表現」と考えるのは没です。距離が0の異なった点と見るべきです。
ただこれを認めると、最初の基準となった慣性系の原点で起こった事象が未来からの情報が送られたために変わってしまうと因果律が崩れて完全な矛盾となりますが、たとえ、未来からの情報が送られても、t=0のとき、その情報が原点を直撃しなければ因果律は壊れない可能性、（超光速があっても、因果律が壊れない可能性）が出てきます。x^2+y^2+z^2=0の点は無数にあるのですから。

まあ、それは拡大解釈だとして。

タージオンがひとつのタキオンと相互作用することはできない、云々はおかしくないでしょうか？

超越タキオンと静止したタージオンがぶつかった場合、エネルギーが増えるのはおかしい･･･確かにそうですが、このトリックは、時間軸と質量に虚数を認めるところから始まったのです。
普通に考えて（というか、感覚的に）「そんな無茶なトリックを使ったら、エネルギー・運動量の保存則が一部壊れるのではないか？」という疑問がすぐ出るのが当たり前と思うのですが。

もう少し考えさせていただけませんか？ 保存則が壊れるとしたらどこか？ 壊さない方法はあるか？ が、ちょっと思いつきそうなのです。

736．すみません
名前：みかみけ    日付：2012/4/21(土) 2:55
どうも、書き込みの順番とレスの順番に混乱があるようです。
ところで、前のコメントで、4元速度で(1,1,i,0)と書いてしまったのは間違いです。(0,1,i,1)でした。私の読んだ本では、4元ベクトルの一番最初に時間軸の成分が書かれていたので、うっかり間違えました。すみません。
それで、何故こんな4元速度を考えたかといいますと、「アインシュタインは時間と空間を平等に扱ってる」から、時間軸に虚数が許されるなどというトリックが許されるなら、空間軸にも許されるのではないか？ということです。そこで問題になるのが平等だからといって、空間と時間はやはり違うというところです。

そこで、別の方面から、私の「もやもや感」を答えさせていただきます。
我々の住む世界では、空間軸が3つで時間軸が1つの世界です。そこで時間軸を区別するのは、時間軸が虚数という解釈があるというところです。

ところが、タキオン導入に使われる計算トリックを使うと、時間軸にさらにiをかけることになって、4本の座標軸が全部実数になってしまう。つまり、タキオンの住む世界は空間軸が4個で時間軸がない世界と考えられます。

私がタキオンはただの計算トリックだろうと思うのは「これでは、空間3次元と時間1次元の世界と、空間4次元の世界が混ざってしまう。そうなると、同じトリックを使えば、空間2次元で時間2次元の世界とも混ざってしまうだろう。最後のような世界を考えることは不可能ではないにしろ、そのような世界が我々の世界と同型なんてことがあるはずがない」ということです。

だから、おそらくは我々の世界とタキオンの住む世界は違う世界だ、というあたりが落としどころだろう。とはいえ、それにもかかわらず、あえてトリックを使って、うまく辻褄を合わせられる方法があるかもしれない、と考えている最中です。（あくまでトリックor手品の話ですから、当然、これができたからといって、物理の他の理論や観測・実験結果とは一致しないでしょう）。

737．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：namuny    日付：2012/4/22(日) 9:18
> みかみけさま

物体をx軸方向に1m、y軸方向にi m 物体を動かすのに全エネルギーは0で済みます。これを「同じ場所の異なった表現」と考えるのは没です。距離が0の異なった点と見るべきです。

ｘ軸に１ｍ、ｙ軸にiｍ動かすと言うことは、時間軸を虚数軸ととらえると、光速で移動していることに相当します。
移動している物体にとっては進行方向に対する長さが０になるので同じ場所と言うことになります。

738．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：namuny    日付：2012/4/22(日) 9:28
>物体をx軸方向に1m、y軸方向にi m 物体を動かすのに全エネルギーは0で済みます。

これは思考実験では、物体を一度対消滅させて光に変え、目標の位置で光をぶつけて再度物質化することに相当します。

鏡｜　←・→　　　　　　　　　　　→・←　｜鏡

量子揺らぎとかを考えなければ、（一度反物質が必要なことをのぞけば、あとで取り戻せるので）
エネルギー０で移動できることになります。

739．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：みかみけ    日付：2012/4/22(日) 18:52
namuny様。
>ｘ軸に１ｍ、ｙ軸にiｍ動かすと言うことは、時間軸を虚数軸ととらえると、光速で移動していることに相当します。
そこまでは考えました。つまり、光速で動けば長さ0という原理です。
>移動している物体にとっては進行方向に対する長さが０になるので同じ場所と言うことになります。
その後、x軸方向にi m、y軸方向に1m動かすと、最終的には長さが0にならないので「同じ場所」というのは少々無理があります。
長さ0のベクトルの和の長さが0とは限らないからです。

解釈によっては、x軸方向にタージオンを動かした後、何らかの方法でそれをマイナスエネルギーでy軸方向に過去に向かうタキオンに変換した、とも考えられ、もし、これが「別の場所」だとしたならば、この未来からの情報はt=0で原点を直撃しないために因果律を破らないかもしれません（どうせ、計算トリックに違いないので確かめてはいませんが）。

私が確かめたかったことは、時間軸に虚数を認めるというトリックを認めるとした場合、空間軸にも虚数を認めたときに何が起こるか？を確かめたかったのです。

私が注目しているのは、x軸方向の運動量をy軸方向の運動量でキャンセル可能だ、ということです。つまり、タキオン存在のトリックを使うと、運動量保存法則が一部壊れる可能性がある、ということです。

741．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：みかみけ    日付：2012/4/22(日) 18:55
そこで、本来の、虚数固有時間と虚数質量を使ったトリックで何が起こるかを考えてみます。
x軸方向に無限大の速度で動く超越タキオンを考えます。質量はi(m*)とします。
4元速度は(ic,0,0,0) （最初の成分がx軸方向、最後が時間軸方向の順番です）と考えられます。
（x軸方向の）運動量はp=i(m*)・ic=-(m*)c。
ここで、質量i(m*)を-1倍して-i(m*)にすると、運動量の符号が変わって-pになることに注意してください。
ところが、これは、質量の共役複素数をとっただけですから、実質的には結果に違いがないはずです（【手品の種1】共役複素数をとる演算と、-1倍する演算を摩り替えた）。すると、この運動量の変化は何を意味するのでしょうか？
普通、質量の変化は、エネルギーの変化ですが、それが運動量の符号の変化に反映されました。つまり、x軸方向への運動量変化はエネルギーの変化でキャンセル可能であることを暗示しています。つまり、超越タキオンと静止したタージオンがぶつかったときのエネルギーはここかれ発生しているかもしれません。
細かく言えば、時間軸と「質量軸」の相関を表す図で「光速で」（長さ0で）動かして、E＝mc^2をE=-mc^2に変えるようなことを行うことで、x軸の運動量をエネルギーにすりかえられた、というようなことです。少なくともE^2=m^2c^4とは矛盾しません。また、【手品の種1】を使って、「エネルギーと質量は（c^2の定数倍を除けば）等価である」という原理を「エネルギーと質量は共役関係にある」という条件に緩めることで可能かもしれません。

ところで、超越タキオンの「静止系」は何でしょうか？
まず、ある慣性系Sで、x軸の方向に超越タキオンが動いていたとします。
時空図では水平な線なので、静止系ではそれを垂直な線にしないといけません。
しかし、原点から、x軸の単位長さまで移動したときの固有時間は虚数にしないといけませんから、時間に関してはi倍（か-i倍）する必要があります。そうすれば、静止系から見た時間は実数になりますから。
変換としては、元の慣性系でct=wとした場合、超越タキオンの静止系の座標系を（x',y',z',w') とした場合、x'=-iw、w'=-x、y'=y、z'=z という候補を考えました。これは距離を保存するので、ローレンツ変換の拡張のひとつになるはずです。
しかし、時間軸をi倍した副作用があります。
この静止系での計量はη_μνではなく、δ_μν（δはクロネッカーのデルタ）、つまり4次元ユークリッド空間としないと計算が合わなくなってきます。つまり、
【手品の種2】タキオンの「静止系」はミンコフスキー空間ではないかもしれない、
ということです。
ところで、この変換は、時空図を描くときの流儀と関係します。時間軸をctとする流儀と、時間軸をxtiとする流儀です。タキオンでは、虚数時間が出てくるということは、後者の流儀では時間が実数になるということです。タキオンの住む世界は後者の流儀での時空図で実ベクトルとなる世界と考えられます。
そこで、問題は、2つの流儀に関しては、どちらの流儀を使ってもよいが、流儀はどちらかに統一しないといけません。時間軸をctとする流儀での時空図と時間図をctiとする時空図を混ぜてはいけないわけです。
ところが、タキオンが存在する、というトリックでは混ざってしまってます。
【手品の種3】時間図に関する2つの流儀の時空図を混ぜてしまった。
タブーを破ってしまったわけです。
ところで、一旦、スカラーが複素数でもかまわない、とした途端、この2つの流儀を混ぜてもかまわなくなります。何故なら、時間軸をctからctiにするのは、単に時間軸の単位を「スカラー倍」しただけですから。
ということで、虚数質量とk序数時間で超光速が実現できる、という手品の、（スカラーを複素数であっても許すとした場合に、矛盾が出ないように工夫した）私なりの種を考えてみました。
この手品はどうでしょうか？

742．Re: タキオンとタージオンが男性衝突した図があるが
名前：みかみけ    日付：2012/4/23(月) 12:13
すみません。
どうも、運動量とエネルギーの関係に時間と質量の相関を持ち出したのは苦しすぎますね。
タキオンの静止系で、x'軸に1単位距離、時間軸にi単位動かすことで、x軸方向の運動量とエネルギーを入れ替え可能ではないか？というような議論をすべきでした。

タキオンのトリックを使うと、計量（というか、むしろ符号数）が変わってしまう、というのが「これは、単なる手品だ」と思う理由です。

744．タキオンではなかった
名前：みかみけ    日付：2012/4/27(金) 18:23
私の考えていたのは、タキオンではありませんでした<(_O_)>。すみません。

時間の値に虚数を認めるということは、時間を空間のように扱うことではないか？そんなことをしてよいのか？空間3次元と時間1次元が、空間4次元になってしまうのではないか？などと考えて妄想モードに入ってしまいました。
ミンコフスキー空間とユークリッド空間の間で距離を保存する線形変換はいくらでもありますし（距離を保存すればいいというものではない、などと物理をやってる人は認めないだろうが、私自身が超光速を信じていなかったため、「たまたま、まったく別の世界の間でそういう座標変換がある、というだけで、物理的な意味はないのだ」という気持ちがありまして）。タキオンについて書き込みしたいなら、タキオンのことを調べてからしろよな＞俺。
そもそも、質量が虚数である必然性がない、というだけで駄目です。
むしろ、質量が実数の方がエネルギウーが実数にしやすくて、この変換は収まりがよいではないか！ そのかわり、エネルギー・運動量の保存則が多分壊れますが。
大事な保存則を壊すかわりに、実数質量で超光速？何ですかそれは？＞俺。（だから、そんなものは存在するはずがないと思ってましたが。）

やはり、投稿keyを入れ忘れて、削除できなくなったのが痛いです。

745．乱心、失礼しました
名前：みかみけ    日付：2012/5/1(火) 2:27
ええと、タキオンの静止系（あの世）では、固有長さも虚数になるのだから、この世では、ds^2=t^2c^2-x^2-y^2-z^2 の符号が反転する世界としないと。
私の目的は、
・タキオンのアイディアは、啓蒙書によくある光時計付きの電車の話で、電車が超光速で走った場合、直角三角形の底辺が斜辺より長くなりそうなので、高さを虚数にすることで、強引にピタゴラスの定理を成立させた、というところが「何か、反則っぽい」と感じること。
・しかし、タキオンとタージオンがぶつかったときの様子が慣性系で異なる、というのもまた納得いかない。
ということで、数個の質点がせいぜい折れ線で動くだけの特殊相対論の範囲で、他の物理理論との整合性は置いといて、ついでに物理量が虚数になるかもしれないという条件で、タキオンが混ざっても少なくともこの世（最初の慣性系との相対速度が光速未満の慣性系たちの世界）での世界線が一意に決まる解を探してるだけです。素人丸出しですが。あの世（タキオンの静止系やその静止系との相対速度が光速未満の系）での物理法則がこの世と違ってもかまわないわけです。
まあ、参考書とかを図書館で調べます。

743．4つのちからについて 返信  引用 
名前：hisa    日付：2012/4/26(木) 19:36
　弱い力意外の力は引き合う力ですから、弱い力は別の性質の力にわけるべきだはないのでしょうか。私は専門的な知識はありません。一言物申すというより質問です。

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