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算数・数学の小部屋




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6111．(untitled) 返信  引用 
名前：ai    日付：11月8日(日) 9時5分
大学１年です。　e^(x+y)を３次までマクローリン展開せよ。
解き方を教えて頂けるとありがたいです。
202-152-106-103.flets.tribe.ne.jp (202.152.106.103)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 6.0; Trident/4.0; GTB6; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 3.0.30729)

6109．(untitled) 返信  引用 
名前：たまには物理も思い出してあげて下さい    日付：10月10日(土) 2時7分
ここもよくわからない書き込みが増えたね。

怖くて踏んでないけど英語で貼られてるアドレスって数学関係なの？
i114-184-76-60.s04.a015.ap.plala.or.jp (114.184.76.60)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 6.0; Trident/4.0; GTB6; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 3.0.30618)


6110．Re: (untitled)
名前：中川　幸一    日付：10月10日(土) 3時42分
SMAP だと思います。
以前はもっと多かったのでセキュリティを上げたのですが, やはりもう少し強くしておこうと思います。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ ZB082231.ppp.dion.ne.jp (219.125.82.231) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.3) Gecko/20090824 Firefox/3.5.3

6095．ガロア理論 返信  引用 
名前：みかん    日付：9月5日(土) 22時36分
大学４年生です。

Q(ζ_5)/Q の中間体をすべて求めよ。ただし、ζ_5 = e^(2πi/5) とする。

教えて下さい(｡￫ˇ艸￩)
KD121108115205.ppp-bb.dion.ne.jp (121.108.115.205)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1; YTB720; GTB6; .NET CLR 1.1.4322)


6096．Re: ガロア理論
名前：おじ    日付：9月7日(月) 11時40分
ガロア群は位数４の巡回群であることまでは教えました。（このことは確認しましたか？）そうすると、位数２の部分群が存在するはずです。その、部分群の不変体はどうなりますか。あちらの補足へどうぞ。 p3178-ipbf501koufu.yamanashi.ocn.ne.jp (219.160.147.178) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1; GTB6; .NET CLR 1.1.4322)

6099．Re: ガロア理論
名前：中川　幸一    日付：9月12日(土) 17時24分
おじ さん アドバイス有り難うございます。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.3) Gecko/20090824 Firefox/3.5.3

6088．(untitled) 返信  引用 
名前：優柔不断    日付：9月2日(水) 23時18分
一般にドクターコースの学生の５％が（世界から？）消えるという噂を聞いたのですが数学科ではどうなのか分かりますか
i114-184-78-98.s04.a015.ap.plala.or.jp (114.184.78.98)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 6.0; Trident/4.0; GTB6; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 3.0.30618)


6089．Re: (untitled)
名前：優柔不断    日付：9月2日(水) 23時35分
ちなみにあるサイトによると博士課程出身者の進路先は以下のようになっているらしいです。

医者　　　　　１６％
大学教員　　　１４％
企業研究院　　　８％
公務員　　　　１１％
他業種一般職　　７％
ポスドク　　　２０％
無職　　　　　１６％
死亡・不明　　　８％

本当なら怖いですね。 i114-184-78-98.s04.a015.ap.plala.or.jp (114.184.78.98) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 6.0; Trident/4.0; GTB6; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 3.0.30618)

6093．Re: (untitled)
名前：七    日付：9月3日(木) 15時27分
> ちなみにあるサイトによると博士課程出身者の進路先は以下のように> なっているらしいです。

>　医者　　　　　１６％
> 大学教員　　　１４％
> 企業研究院　　　８％
> 公務員　　　　１１％
> 他業種一般職　　７％
> ポスドク　　　２０％
> 無職　　　　　１６％
> 死亡・不明　　　８％

信頼できない数字ですが何が怖いのかわかりません。 zaq7a669c05.zaq.ne.jp (122.102.156.5) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 5.1; Trident/4.0; GTB6)

6098．Re: (untitled)
名前：中川　幸一    日付：9月12日(土) 17時18分
博士が100人いる村
ですね。
個人的な体感では数学の人はもう少しこの数字よりも悪い状態のような気もします。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.3) Gecko/20090824 Firefox/3.5.3

6078．中1です（方程式） 返信  引用 
名前：かずみ    日付：8月18日(火) 13時52分
ある高校の入学試験では、数学と理科と社会が選択になって
おり、1教科だけ受験すればよいことになっている
去年は700名が受験し不合格者は２０５名であった。
数学で受験した人の合格率は５０％、理科で受験した人の
合格率は８０％、社会で受験した人の合格率は７０％であった。
社会で受験した人の不合格者が60名のとき、数学で受験した人は
何名か答えなさい

・・・という問題なんですけど
方程式の立て方がわかりません
おしえてください
softbank221031190235.bbtec.net (221.31.190.235)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1; YTB720)


6079．Re: 中1です（方程式）
名前：中川　幸一    日付：8月20日(木) 17時30分
数学で受験した人数を x 人
理科で受験した人数を y 人
社会で受験した人数を z 人
とすると,

受験者：x+y+z=700
不合格者：0.5x+0.2y+0.3z=205
社会の不合格者：0.3z=60

これらの連立方程式を解くことによって,
(x, y, z) = (150, 350, 200)
となります。

よって, 数学で受験した人数は 150 人となります。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.2) Gecko/20090729 Firefox/3.5.2

6066．解析学の問題 返信  引用 
名前：ういろう    日付：8月7日(金) 13時3分
大学の１回生です。
出典は水野克彦著「基礎課程解析学」です。

すべてのnについてAn＞0でlim[n→∞]{A(n+1)}/An=rとする,このとき
r＜1ならばlim[n→∞]An=0,r＞1ならばlim[n→∞]An=∞
がなりたつことを証明せよ.

Anは数列の項のことです。
大雑把にですが、rが1未満だったら収束するのはわかります。
1より大きければ発散することもわかります。
しかし議論がn→∞においてなので、具体的にどう証明していけばよいのかわかりません。
お手数かけて申し訳ないですが、解答と解説をお願いいたします。
i125-205-174-50.s10.a027.ap.plala.or.jp (125.205.174.50)
Mozilla/5.0 (Macintosh; U; Intel Mac OS X 10_5_7; ja-jp) AppleWebKit/525.28.3 (KHTML, like Gecko) Version/3.2.3 Safari/525.28.3


6067．Re: 解析学の問題
名前：中川　幸一    日付：8月7日(金) 13時29分
D'Alembert の判定条件についての問題ではないですか？

r＜1 とすると, r+ε＜1 となるような ε＞0 が存在します.
そのような ε を一つ固定すれば, lim[n→∞] an+1/an = r の仮定から, n0 = n0(ε)∈N が存在して, |an+1/an - r|＜ε が言えます. 従って, an+1/an＜r+ε=c, ∀n＞n0 が成り立ちます.
これより, 任意の k∈N に対して,
an0+k ＜ c an0+k-1 ＜ c2 an0+k-2 ＜ … ＜ ck an0
が得られます.
今, 0＜c＜1 であることを考えればあとは解けますね？

一方, r＞1 とすると, r-ε＞1 となるような ε＞0 に対して, n1∈N が存在して,
|an+1/an - r|＜ε
従って,
an+1/an ＞ r-ε ＞ 1, ∀n＞n1
が成り立つから, an+1＞an, ∀n＞n1 となりますからあとは解けますね？


こんな感じでいかがでしょうか？
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.2) Gecko/20090729 Firefox/3.5.2

6068．ありがとうございます
名前：ういろう    日付：8月7日(金) 19時4分
早速のお返事ありがとうございます。
D'Alembert の判定条件はまだ習っていませんが、調べたらそのようです。
あと、わからないことがありますので質問させてください。
・NoやNo(ε)といった表記の意味
・従って∀N≧Noの意味

↓でも勝手に解釈して解いてみました。チェックお願いします。

前半の証明のつづき
0＜c＜1よりk→∞のときC^k* A(no+k)→0
∴A(no+k)＜0
条件よりAn＞0なのでlim[n→∞]An=0.

後半の証明のつづき
A(n+1)＞Anより{An}は発散する.
（中川さんの解答で十分結論が示されていると思うので、何を書けばいいのかわかりません。） i125-205-174-50.s10.a027.ap.plala.or.jp (125.205.174.50) Mozilla/5.0 (Macintosh; U; Intel Mac OS X 10_5_7; ja-jp) AppleWebKit/525.28.3 (KHTML, like Gecko) Version/3.2.3 Safari/525.28.3

6069．Re: 解析学の問題
名前：中川　幸一    日付：8月10日(月) 15時55分
n0 = n0(ε)∈N
n0 は εに依存する自然数

∀n＞n0
n は n0 以上の全ての数


∴A(no+k)＜0 はおかしいですね。
はさみうちの原理で考えてみてください。

後半の証明の続きの部分は大丈夫です。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.2) Gecko/20090729 Firefox/3.5.2

6062．夏休み難問宿題 返信  引用 
名前：ｺｳちゃん    日付：8月7日(金) 0時3分
小学五年生です。

家族、叔父　叔母にも分かりません。教えてください。

　　男が金貨をたくさん持っていました。旅の途中、貧しい男に出会い、持っていた金貨の数に１を足した半分を与えました。しばらくいくと、今度は貧しい子供に出会いました。同じように持っていた金貨の数に１を足した半分を与えました。
このように７人の貧しい人に金貨を与え、残りはたったの１枚になってしまいました。
男は何枚の金貨をもっていたのでしょう。

　式、回答を知りたいです。
h203-091-179-118.user.starcat.ne.jp (203.91.179.118)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1; GTB5; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)


6063．Re: 夏休み難問宿題
名前：roro    日付：8月7日(金) 2時10分
考え方の一例です(参考になれば幸いです)

「持っていた金貨の数に１を足した半分を与える」
★残った金貨の枚数は、与えた金貨の枚数より、１枚少ないことになります。

【例】７枚あるときは、(１枚足して８枚を考え)
　　　８枚の半分である４枚を与えるので、自分には３枚残ります。

これを逆に考えて行きます。

(１)(最後に)１枚持っている･･･７人目に与えたのは、２枚
【与える前は３枚持っていて、(３＋１)÷２＝２で２枚与えました】

(２)(７人目に与える前)３枚持っている･･･６人目に与えたのは、４枚
【与える前は７枚持っていて、(７＋１)÷２＝４で４枚与えました】

(３)(６人目に与える前)７枚持っている･･･５人目に与えたのは、８枚
【与える前は１５枚持っていて、(１５＋１)÷２＝８で８枚与えました】

(４)(５人目に与える前)１５枚持っている･･･４人目に与えたのは、１６枚
【与える前は３１枚持っていて、(３１＋１)÷２＝１６で１６枚与えました】

(５)(４人目に与える前)３１枚持っている･･･３人目に与えたのは、３２枚
【与える前は６３枚持っていて、(６３＋１)÷２＝３２で３２枚与えました】

(６)(３人目に与える前)６３枚持っている･･･２人目に与えたのは、６４枚
【与える前は１２７枚持っていて、(１２７＋１)÷２＝６４で６４枚与えました】

(７)(２人目に与える前)１２７枚持っている･･･１人目に与えたのは、１２８枚
【与える前は２５５枚持っていて、(２５５＋１)÷２＝１２８で１２８枚与えました】

★２５５枚の金貨を持っていたことになります。

★式は、小学生として、下のような感じになると思います。
●１回分ずつ求めたとき
(１＋１)＋１＝３
(３＋１)＋３＝７
(７＋１)＋７＝１５
(１５＋１)＋１５＝３１
(３１＋１)＋３１＝６３
(６３＋１)＋６３＝１２７
(１２７＋１)＋１２７＝２５５
●１つにまとめたとき
((((((１×２＋１)×２＋１)×２＋１)×２＋１)×２＋１)×２＋１)×２＋１＝２５５ softbank218141067143.bbtec.net (218.141.67.143) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 5.1; Trident/4.0; MathPlayer 2.10b; GTB6; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 2.0.50727; .NET CLR 3.0.04506.30; .NET CLR 3.0.04506.648; .NET CLR 3.0.4506.2152; .NET CLR 3.5.30729)

6064．Re: 夏休み難問宿題
名前：中川　幸一    日付：8月7日(金) 4時29分
roro さん 回答有り難うございます。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.1.2) Gecko/20090729 Firefox/3.5.2

6065．Re: 夏休み難問宿題
名前：ｺｳちゃん    日付：8月7日(金) 9時25分
ありがとうございました。こんなにたくさんの枚数になるとはおもいませんでした。 h203-091-179-118.user.starcat.ne.jp (203.91.179.118) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1; GTB5; .NET CLR 1.0.3705; .NET CLR 1.1.4322)

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