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算数・数学の小部屋




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5462．中一の数学です。 返信  引用 
名前：球児    日付：12月26日(火) 17時34分
子ども会の行事で利用したバスの運賃は
大人が一人２３０円、子供が一人１２０円でした。
子供の人数は大人の人数よりも５人多く、
運賃の合計は、３４００円でした。
大人と子供の人数を次の順序で求めなさい。

①　大人の人数をＸ人として方程式を作りなさい。


②　①で作った方程式を解き、答えを求めなさい。



↑の問題が分かりません。
どなたか求め方・式・答案を教えてくれないでしょうか。
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5465．Re: 中一の数学です。
名前：中川　幸一    日付：12月27日(水) 5時20分
大人の人数が x [人] で, 子供の人数は大人よりも 5 人多いので, x+5 [人] ですね。

また, 子供会全体でかかったバスの運賃の合計について式を立てると,
230x + 120(x+5) = 3400
となります。

よってこの方程式を解いていくと,
230x + 120(x+5) = 3400
230x + 120x + 600 = 3400
350x = 2800
x=8
となります。よって子供の人数は
x+5 = 8+5 = 13
と求めることが出来ます。
よって解答は以下のようになります。

方程式：230x + 120(x+5) = 3400
大人：8人
子供：13人
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ ZM063085.ppp.dion.ne.jp (222.8.63.85) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.8.1.1) Gecko/20061204 Firefox/2.0.0.1

5728．Re: 中一の数学です。
名前：江藤加奈    日付：9月15日(土) 21時20分
数学があんまり分らないので教えて下さい。お願いします(*^_^*) softbank219213062214.bbtec.net (219.213.62.214) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 6.0; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.0.04506)

5729．Re: 中一の数学です。
名前：中川 幸一    日付：9月15日(土) 21時37分
どのようなところが分かりづらかったですか？
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ ZG066082.ppp.dion.ne.jp (222.2.66.82) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.8.1.6) Gecko/20070725 Firefox/2.0.0.6

5916．Re: 中一の数学です。
名前：あ    日付：4月21日(月) 18時14分
><(((( ﾟ<.｡o○コ.｡o○ン.｡o○ニ.｡o○チ.｡o○ワ.｡o○」
数学は全然分かりません softbank220030023114.bbtec.net (220.30.23.114) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; FunWebProducts-AskJeevesJapan)

5925．Re: 中一の数学です。
名前：中川　幸一    日付：4月26日(土) 7時2分
全く分からないというのはどのあたりから全く分からないのですか？
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ ZD173013.ppp.dion.ne.jp (220.214.173.13) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.8.1.14) Gecko/20080404 Firefox/2.0.0.14

6053．Re: 中一の数学です。
名前：千歳    日付：6月27日(土) 21時30分
数学の問題の意味が良く分かりません。 p4135-ipbfp2804osakakita.osaka.ocn.ne.jp (118.5.1.135) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 5.1; GTB6; .NET CLR 2.0.50727; .NET CLR 3.0.4506.2152; .NET CLR 3.5.30729)

6054．Re: 中一の数学です。
名前：中川　幸一    日付：7月3日(金) 4時8分
一文ずつゆっくりと式に直していくと問題文を理解しながら読んでいけると思います。
その過程で分からない場所があったら, その部分を基本に返ってやってみましょう。
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.0.11) Gecko/2009060215 Firefox/3.0.11

6050．立方体の切断面 返信  引用 
名前：いちの    日付：6月7日(日) 1時16分
１辺の長さ１の立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの２辺ＡＥ,ＣＧの中点をそれぞれＰ,Ｑとする。線分ＰＱを含む平面による立方体の切り口の面積の最大値を求めよ。
どなたかわかる方いらしゃったら教えてください。
61-45-199-59.cust.bit-drive.ne.jp (61.45.199.59)
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6052．Re: 立方体の切断面
名前：中川　幸一    日付：6月10日(水) 15時6分
線分 PQ を含む平面によって立体を切断したとき, 線分 EH, GH 上の点をとおるか, 線分 HD 上の点を通ります.
よって, 上記の 2 通りを考えます.

ここで便宜上, 線分 EH, GH 上の点を R, S, 線分 HD 上の点を T と置きます.
すると, 与条件を満たす切断面の面積は,
2×RPQS か 2×TPQ となります.
また, 四角形 RPQS は等脚台形, 三角形 TPQ は二等辺三角形となります.

あとは変数を設定して面積を求めて見ると良いと思います.

ちなみに最大値は, 四角形 ACGE のときで, 面積は √2 です.
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.0.10) Gecko/2009042316 Firefox/3.0.10

6049．合成関数と極限値 返信  引用 
名前：ムウ    日付：6月4日(木) 23時45分
変数0≦ｘ＜1の関数ｆ(ｘ）を次のように定義する。

ｆ（x）=2x（0≦x＜1/2）　2x-1(1/2≦x＜1)

さらにf1（x）＝ｆ(ｘ）とおき、ｆｎ(ｘ)＝ｆ(fｎ-1（ｘ）)(n＝1、2、3・・・)と定義する。

ｋとｍを1≦ｋ≦2＾ｍ-1をみたす自然数とし、ｐ＝ｋ/2＾ｍとおく。

極限値lim　n→∞　{f1（ｘ）+・・・+ｆｎ(ｘ)｝/ｎをもとめなさい。

f3（x）までは具体的に求められたんですが、ｆｎ(ｘ)までどうやってもとめていくのかわからないです。
やり方を教えてください。お願いします。
p120.net059084023.tnc.ne.jp (59.84.23.120)
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6051．Re: 合成関数と極限値
名前：中川　幸一    日付：6月10日(水) 14時2分
fn(x) や (1/n)Σ[i=1 to n]fi(x) のグラフは, 順に考えていけば帰納的に予想は出来ると思います.

ただ気になったことが,
k と m を 1＜k＜2m-1 をみたす自然数とし, p=k/(2m) とおく.
という一文ですが, この文章から推測するに, ここに書かれている問題文は本来の問題文より抜粋していますよね？
問題文が不十分ですと, 的確なアドバイスが出来ないことがあります.
ですので, ご面倒だとは思いますが, 問題を解くために必要最低限の文章は書きこんでくださると助かります.
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.0.10) Gecko/2009042316 Firefox/3.0.10

6037．(untitled) 返信  引用 
名前：R    日付：5月26日(火) 0時14分
「
　　平行四辺形ＡＢＣＤの中に点Ｐがあって、
　　∠ＰＡＢ＝∠ＰＣＢ　ならば　∠ＰＢＡ＝∠ＰＤＡ
　　である。
　　これを、証明せよ。
」

この問題、どうしてもよくわかりません。
方針もたちません（・・；；；）
どなたかわかる方いらしゃったら教えてください。
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6042．Re: (untitled)
名前：中川　幸一    日付：5月30日(土) 5時12分
この問題は, きっと National MO ないし, International Competitions レベルあたりの問題ですね.
少し出典が気になるので, 教えてくださると幸いです.

解答としましては,
四角形 ABPQ が平行四辺形となるように点 Q をとります.
∠BQP=∠PAB=PCB より, 四角形 BPCQ は円に内接することが分かります.
これより, ∠PBA=∠BPQ=∠BCQ=∠PDA となり, ∠PBA=∠PDA が示せたことになります.
(∠BCQ=∠PDA の部分は, △BCQ≡△ADP からいえます.)

応用として,
△BCD の垂心を HA,
△CDA の垂心を HB
△DAB の垂心を HC
△ABC の垂心を HD
とすると, A, B, C, D, HA, HB, HC, HD の 8 点は同一二次曲線上にあり, この曲線は双曲線となります.
また, この点 P の軌跡は, この双曲線と一致します.
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.0.10) Gecko/2009042316 Firefox/3.0.10

6048．Re: (untitled)
名前：R    日付：6月2日(火) 19時59分
返信ありがとうございます。
残念ながら出典は、わかりません。
知らない人が、部屋にきて尋ねていった感じでして。
なんでも、息子さんの大学でこんなホームワークがでたらしく・・・（＾＾；）

いや、言われりゃそうですね。
まだまだ頭が固いなぁ。柔らかくしなきゃなぁ（苦笑）

ありがとうございます。 softbank219033248085.bbtec.net (219.33.248.85) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 8.0; Windows NT 6.0; Trident/4.0; GTB6; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.5.30729; .NET CLR 3.0.30618)

6043．証明 返信  引用 
名前：なっち    日付：5月31日(日) 15時59分
整数の空でない集合Sが
性質：x∈S,y∈S→x-y∈S
を満たすとき、Sの任意の要素はSに属する最小の正の要素dの倍数であることを示しなさい。

どうやって考えればいいのか見当がつきません。やり方を教えてもらえないでしょうか。お願いします。
FLH1Abv136.szo.mesh.ad.jp (125.192.240.136)
Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 6.0; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.0.04506)


6045．Re: 証明
名前：中川　幸一    日付：6月1日(月) 21時26分
この話はゆくゆくは単項イデアルの話まで話を広げることが出来ます.
たぶんそのことに関する話の前座的な問題でしょう.

また, 整数環や剰余類の環などについても本で調べてみると良いと思います.
http://www3.ezbbs.net/01/k-nakagawa/ X081083.ppp.dion.ne.jp (210.234.81.83) Mozilla/5.0 (Windows; U; Windows NT 5.1; ja; rv:1.9.0.10) Gecko/2009042316 Firefox/3.0.10

6046．Re: 証明
名前：なっち    日付：6月1日(月) 22時58分
＞単項イデアル、整数環や剰余類の環

聞いたことがないような用語ばかりでしたので調べてみたらこれらは大学の内容ではありませんか？

一応私は高2で、この問題も補習用の問題集の問題なので、できれば高校生でも理解できるように教えてほしいです・・・ FLH1Abv136.szo.mesh.ad.jp (125.192.240.136) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 7.0; Windows NT 6.0; SLCC1; .NET CLR 2.0.50727; Media Center PC 5.0; .NET CLR 3.0.04506)

6047．Re: 証明
名前：豆    日付：6月2日(火) 16時48分
補習用の問題集って随分レベルが高いのですね。
なっちさんも恐らくdの倍数が要素になるのは何となく分かりますよね。
問題はそれ以外にないということですよね。
こんな感じでどうでしょうか？

Sに属する最小の正の要素をdとすると、
x∈S,y∈S→x-y∈S　に　x=y=dを代入して、0が要素であることは分かる。
これはdの0倍である。
x=0、y=dを代入して　x-y=-dも要素である。これはdの-1倍。
これを繰り返せばnを整数としてndがSの要素であることは示すことが出来る。
（厳密には数学的帰納法でしょう）
さて、dの整数倍にならない要素xがあったとする。
とりあえず、x＞0とする。
dの整数倍でないので、
nd＜x＜(n+1)d　・・・＊　なる整数nは必ず存在する。
仮定より x∈S、　nd∈Sは既に示せているので、
x-ndもSの要素になるはずである。
ところが　0＜x-nd＜d　であり、
Sの要素であるはずの正の数x-ndがSの要素で最小の正の数であるdより小さいことになり、
dが最小ということに矛盾する。
これはdの整数倍にならない要素xを仮定したためである。
xが負の場合も同様。
従って、条件を満足するSの要素は最小正数dの倍数に限られる。 83.171.12.61.ap.gmo-access.jp (61.12.171.83) Mozilla/4.0 (compatible; MSIE 6.0; Windows NT 5.1; SV1; GTB6; .NET CLR 1.1.4322; .NET CLR 2.0.50727)

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